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空集定义空集是任何集合的子集所以空集没有子集不正确
2020-11-06

      空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。


       空集的定义中有这么一句话,空集是任何集合的子集,说明空集也是空集的子集。空集只能通过一种方式转变为拓扑空间,即通过定义空集为开集;这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。空集是任何非空集合的真子集。 Ø只有一个子集,没有真子集。{Ø}有两个子集,一个是Ø一个是它本身。
       空集的性质:
(1)对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A;
(2)对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A;
(3)对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A。
(4)对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø;
(5)对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø。

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